科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
為公差不為
的等差數列，
為前
項和，
和
的等差中項為
，且
．令
數列
的前項和為
．
（1）求
及；
（2）是否存在正整數
成等比數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人用農藥治蟲，由于計算錯誤，在A、B兩個噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克，實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的，現在只有兩個容量為1千
克的藥瓶，他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，這樣操作進行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為
，B噴霧器中藥水的濃度為
．
（1）證明：
是一個常數；
（2）求
與
的關系式；
（3）求的表達式．
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的等比數列
的前n項和為
, 且
成等差數列. 
. 
(Ⅱ)見解析
}的前n項和為
，
，
．
，證明：數列
是等比數列；
的前
項和
；
是等差數列，且
，
，
，求數列
前n項和
.
是數列
的前
項和，且對任意
，有
，
的通項公式；
的前
．
的前
項和為
，
，
，
，
．
的前
中，
，求數列
的前n項和
.