Question

（廣東地區2008年01月期末試題）已知點的坐標分別是，，直線相交于點M，且它們的斜率之積為．
（1）求點M軌跡的方程；
（2）若過點的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標原點）．

Answer 1

（），

解（1）設點的坐標為，
∵，∴．
整理，得（），這就是動點M的軌跡方程．
（2）方法一 由題意知直線的斜率存在，
設的方程為（）          ①
將①代入，
得，
由，解得．
設，，則    ②
令，則，即，即，且
由②得，
即
．
且且．
解得且
，且．
∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．
方法二  由題意知直線的斜率存在，
設的方程為           ①
將①代入，
整理，得，
由，解得．
設，，則         ② 
令，且 .
將代入②，得
∴．即．
∵且，∴且．
即且．
解得且．
，且．
故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．