Question

如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．

（1）求證：；
（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

Answer 1

⑴詳見解析；⑵當為中點時，//平面；（3）三棱錐B-CDF的體積為.

試題分析：⑴證空間兩直線垂直的常用方法是通過線面垂直來證明，本題中，由于直線在平面內，所以考慮證明平面.⑵注意平面與平面相交于，而直線在平面內，故只需即可，而這又只需為中點即可.（3）求三棱錐B-CDF的體積中轉化為求三棱錐F－BCD的體積，這樣底面面積與高都很易求得.
試題解析：⑴∵面，四邊形是正方形，
其對角線、交于點，
∴，．2分
∴平面，    3分
∵平面，
∴   4分

⑵當為中點，即時，/平面，      5分
理由如下：
連結，由為中點，為中點，知      6分
而平面，平面，
故//平面．                           8分
（3）三棱錐B-CDF的體積為.12分