Question

【題目】我國的“洋垃極禁止入境”政策已實施一年多某沿海地區的海岸線為一段圓弧AB，對應的圓心角，該地區為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側20海里內的海域ABCD對不明船只進行識別查證如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內在圓弧的兩端點A，B分別建有監測站，A與B之間的直線距離為100海里．

求海域ABCD的面積；

現海上P點處有一艘不明船只，在A點測得其距A點40海里，在B點測得其距B點海里判斷這艘不明船只是否進入了海域ABCD？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）平方海里； （2）這艘不明船只沒進入了海域ABCD．.

【解析】

利用扇環的面積公式求出海域ABCD的面積；

由題意建立平面直角坐標系，利用坐標求出點P的位置，判斷點P是否在海域ABCD內．

，在海岸線外側20海里內的海域ABCD，

，，

，

平方海里，

由題意建立平面直角坐標系，如圖所示；

由題意知，點P在圓B上，即，

點P也在圓A上，即；

由組成方程組，

解得或；

又區域ABCD內的點滿足，

由，

點不在區域ABCD內，

由，

點也不在區域ABCD內；

即這艘不明船只沒進入了海域ABCD．