Question

（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）證明:平面.
（2）證明:平面.
（3）求二面角的大小.

Answer 1

(1) 證明PA//EM即可；(2)只需證明，即可；(3)  。

解析試題分析：（1）證明：連接與交于，為正方形，為中點(diǎn).
為中點(diǎn)，
又平面，平面
//平面   
（2）為中點(diǎn)，

為正方形，
又平面，平面
 又是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，
即平面，又平面，所以
由，且是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以，又，所以
又，是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，
所以平面.
(3) 平面，，則為二面角的平面角。
設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為，則.
在中，；在中，
在中，=，所以.
考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定定理；線(xiàn)面垂直的判定定理；二面角。
點(diǎn)評(píng)：二面角求解的一般步驟： 一、“找”：找出圖形中二面角，若不能直接找到可以通過(guò)作輔助線(xiàn)補(bǔ)全圖形找二面角的平面角。 二、“證”：證明所找出的角就是該二面角的平面角。三、“算”：計(jì)算出該平面角。