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【題目】已知空間三點，，

（1）求以為邊的平行四邊形的面積;

（2）若向量a分別與垂直，且|a|=，求a的坐標.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

(1)由已知中空間三點,我們分別求出向量的坐標，根據(jù)模相等及夾角，判斷出三角形為等邊三角形，從而得到以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，易知向量分別與向量垂直，且，設出向量的坐標,進而構造方程組，解方程組即可求出向量的坐標.

(1)∵=(-2,-1,3),=(1,-3,2),

∴||=,||=,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°,

∴S=||·||sin∠BAC=7.

(2)設向量a=(x,y,z),則由a·=0,a·=0,|a|=,得

∴或

∴a=(1,1,1)或(-1,-1,-1).

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【題目】某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．

(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．

(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,空氣污染越嚴重.PM2.5的濃度與空氣質(zhì)量類別的關系如下表所示:

從甲城市2016年9月份的30天中隨機抽取15天,這15天的PM2.5的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示.

(1)試估計甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù);

(2)從甲城市的這15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設X是空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求拋物線的方程；
（2）若A為拋物線上一點（異于原點O），點A處的切線交x軸于點B，過A作準線的垂線，垂足為點E．試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結(jié)論．