Question

【題目】“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢次記為次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負.現假設玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.

（1）求在次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；

（2）若玩家甲、乙雙方共進行了次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數記作隨機變量，求的分布列及.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，1.

【解析】

（1）對于甲出任意一種手勢，乙可能有三種等可能出法，得到概率.

（2）的可能值為，計算概率得到分布列，計算數學期望得到答案.

（1）對于甲出任意一種手勢，乙可能有三種出法，出示三種手勢是等可能的，

故勝利的概率為.

（2）的可能值為，

則；；

；.

故分布列為：

故.