Question

在△ABC中，D為BC的中點，則有

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，將此結論類比到四面體中，可得一個類比結論為：

 

．

Answer 1

分析：“在△ABC中，D為BC的中點，則有

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)”，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點”類比“重心”有：在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有

AG

=

1

3

(

AB

+

AC

+

AD

)．

解答：解：由“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點”類比“重心”有，
由類比可得在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有

AG

=

1

3

(

AB

+

AC

+

AD

)．
故答案為：在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有

AG

=

1

3

(

AB

+

AC

+

AD

)．

點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論．