Question

第30屆奧運(yùn)會(huì)在倫敦舉行．設(shè)數(shù)列a_n＝log_n＋1(n＋2)(n∈N^*)，定義使a₁·a₂·a₃…a_k為整數(shù)的實(shí)數(shù)k為奧運(yùn)吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1,2 012]內(nèi)的所有奧運(yùn)吉祥數(shù)之和為_(kāi)_______．

Answer 1

2 026

因?yàn)?i>a₁·a₂·a₃…a_k＝log₂3×log₃4×…×log_k＋1(k＋2)＝log₂(k＋2)，當(dāng)log₂(k＋2)＝m(m∈Z)時(shí)，k＝2^m－2∈[1,2 012](m∈Z)，m＝2,3,4，…，10，所以在區(qū)間[1,2 012]內(nèi)的所有奧運(yùn)吉祥數(shù)之和為(2²－2)＋(2³－2)＋…＋(2¹⁰－2)
＝(2²＋2³＋…＋2¹⁰)－18＝2¹¹－22＝2 026.