Question

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率．

(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b，利用列舉法能求出事件A發(fā)生的概率為P（A）．

（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>{（a，b）|0≤a≤5，2≤b≤4}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?/span>{（a，b）|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，數(shù)形結(jié)合能求出所求的概率．

設(shè)事件A為方程有實(shí)根，

當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為.

基本事件共有36個(gè)：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4）（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4）（2,5），（2,6），（3,1）（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1）（4,2）（4,3）（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4）（6,5），（6,6），其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.事件A中包含21個(gè)基本事件，

故事件A發(fā)生的概率為。

(2) 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤5,2≤b≤4}．

構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，概率為兩者的面積之比，

所以所求的概率為P(A)＝。