【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩坐標系中取相同的單位長度，已知曲線
的方程為
，點
.
（1）求曲線
的直角坐標方程和點
的直角坐標；
（2）設
為曲線
上一動點，以
為對角線的矩形
的一邊平行于極軸，求矩形
周長的最小值及此時點
的直角坐標.
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【題目】對于函數f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數”，已知函數f（x）= 
是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[1，2]
D.
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【題目】函數y=f（x）圖象上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規定φ（A，B）= 
叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： 1）函數y=x3﹣x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞ 
；
2）存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；
3）設點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
4）設曲線y=ex上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，則實數t的取值范圍是（﹣∞，1）；
以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）
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【題目】已知函數y=f（x）（x≠0）對于任意的x，y∈R且x，y≠0滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（﹣1）的值；
（2）求證：y=f（x）為偶函數；
（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函數，解不等式 
．
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【題目】設點
是
軸上的一個定點，其橫坐標為
（
），已知當
時，動圓
過點
且與直線
相切，記動圓
的圓心
的軌跡為
．
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）當
時，若直線
與曲線
相切于點
（
），且
與以定點
為圓心的動圓
也相切，當動圓
的面積最小時，證明： 
、
兩點的橫坐標之差為定值．
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