Question

【題目】在公差不為零的等差數列{an}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn ， 記bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設{an}的公差為d，依題意得 ，

解得 ，

所以an=2+（n﹣1）×1=n+1

（2）解：由（1）知，等差數列{an}的首項是2，公差是1，

則S3n=3n×2+ = ，

∴ ，

∴ ，

故 ．

【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d，由題意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，即可得到數列{an}的通項公式．（2）利用等差數列的求和公式求得S3n ， 然后利用裂項相消法求和即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．