Question

市場營銷人員對過去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%(x>0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))．目前該商品定價(jià)為每個(gè)a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)當(dāng)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，才能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍.

 

Answer 1

(1) ab.(2) 0<k<1

【解析】由題意，價(jià)格上漲x%以后，銷售總金額為y＝a(1＋x%)·b(1－kx%)＝ [－kx2＋100(1－k)x＋10000]．

(1)當(dāng)k＝時(shí)，y＝ (－x2＋50x＋10000)＝ [22500－(x－50)2]，

因此當(dāng)x＝50，即價(jià)格上漲50%時(shí)，y取最大值ab.

(2)y＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]，此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝.

在適當(dāng)漲價(jià)的過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x在{x|x>0}的一個(gè)子集內(nèi)增大時(shí)，y也增大，因此 >0，解得0<k<1.