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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)定長為3的線段 兩端點 分別在軸、軸上滑動,在線段上,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡兩點,問:線段上是否存在一點,使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.
(1)
(2)存在滿足條件的點D.證明略
解:(1)設
,即 …………(6分)
(2)存在滿足條件的點D.
設滿足條件的點D(0,m),則
l的方程為,代入軌跡方程,
 設
   …………(8分)
以DG、DH為鄰邊的平行四邊形為菱形,.


的方向向量為    
 …………(11分)

存在滿足條件的點D.  ……………………………………(14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
在直角坐標系中,點P到兩的距離之和等于6,設點P的軌跡為曲線,直線與曲線交于AB兩點.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若以線段AB為直徑的圓過坐標原點,求的值;
(Ⅲ)當實數取何值時,的面積最大,并求出面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知定點,動點滿足: .
(I)求動點的軌跡的方程;
(II)過點的直線與軌跡交于兩點,試問在軸上是否存在定點,使得 為常數.若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知兩點M(-1,0), N(1, 0), 且點P使成公差小于零的等差數列.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)若點P的坐標為(x0, y0), 記θ為,的夾角, 求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已橢圓與雙曲線有相同的焦點,若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率e =
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①若橢圓長軸長與短軸長的和為,焦距為,則橢圓的標準方程為
②曲線在點處的切線方程是
③命題“若,則”的逆否命題是:“若,則”;
④高臺跳水運動員在秒時距水面高度(單位:米),則該運動員的初速度為(米/秒);
⑤“”是“”的充分條件。
正確的命題是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

短軸長為,離心率的橢圓兩焦點為F1,F2,過F1作直線交橢圓于A、B兩點,則△ABF2的周長為                         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若直線與曲線有公共點,則b的取值范圍是
A.[,]B.[,3]
C.[-1,]D.[,3]

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同步練習冊答案
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