Question

（本題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點.

(1)若，求異面直線和所成角的正切值；
(2)是否存在這樣的點使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）；（2）見解析.

(1)傳統方法就是先找出異面直線所成的角，根據異面直線所成角的定義，本小題可以過點M做∥交于N,并連接,則是異面直線和所成角.然后解即可求出此角的大小.
(2)本小題屬于探索性問題，先假設存在點M，使得平面,然后根據∽,可建立關于的等式，解出其值.
解：（1）過點M做∥交于N,并連接,則是異面直線和所成角

由題可得：在中，,

當時，異面直線和所成角的正切值為
……………………6分
（2）假設存在點M使得平面，并設
則有∽

所以，當時，使得平面……………………12分
(向量法：略)