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已知命題P：函數y＝log_a(1－2x)在定義域上單調遞增；命題Q：不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4<0對任意實數x恒成立．若P∨Q是真命題，求實數a的取值范圍．

(－2,2]

解：命題P：函數y＝log_a(1－2x)在定義域上單調遞增，
∴0<a<1.
又∵命題Q：不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4<0對任意實數x恒成立，
∴a＝2或

即－2<a≤2.
∵P∨Q是真命題，
∴a的取值范圍是(－2,2]．

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設命題

：“若

，則

有實根”．
（1）試寫出命題

的逆否命題；
（2）判斷命題

的逆否命題的真假，并寫出判斷過程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題：

，

”是全稱命題；
命題“

，

”的否定是“

，使

”；
若

，則

；
若

為假命題，則

、

均為假命題．
其中真命題的序號是（）

A．①②

B．①④

C．②④

D．①②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下有關命題的說法錯誤的是（）

A．命題“若

，則

”的逆否命題為“若

，則

”

B．對于命題

，使得

，則

C．“

”是“

”的充分不必要條件

D．若

為假命題，則

、

均為假命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：對?x∈R，?m∈R，使4^x＋2^xm＋1＝0.若命題

p是假命題，則實數m的取值范圍是(　　)

A．[－2,2]	B．[2，＋∞)
C．(－∞，－2]	D．[－2，＋∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“若x，y∈R且x²＋y²＝0，則x，y全為0”的否命題是(　　)

A．若x，y∈R且x²＋y²≠0，則x，y全不為0

B．若x，y∈R且x²＋y²≠0，則x，y不全為0

C．若x，y∈R且x，y全為0，則x²＋y²＝0

D．若x，y∈R且x，y不全為0，則x²＋y²≠0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列結論：
①若命題p：?x₀∈R，tan x₀＝2；命題q：?x∈R，x²－x＋

>0.則命題“p∧(

q)”是假命題；
②已知直線l₁：ax＋3y－1＝0，l₂：x＋by＋1＝0，則l₁⊥l₂的充要條件是

＝－3；
③“設a、b∈R，若ab≥2，則a²＋b²>4”的否命題為：“設a、b∈R，若ab<2，則a²＋b²≤4”．
其中正確結論的序號為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設

表示不超過

的最大整數，如

，

．給出下列命題：
①對任意實數

，都有

；
②對任意實數

、

，都有

；③

；
④若函數

，當

時，令

的值域為A，記集合A的元素個數為

，則

的最小值為

．
其中所有真命題的序號是_________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在下列命題中：
①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；
②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；
③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；
④共面的三個向量是指平行于同一個平面的的三個向量；
⑤已知空間的三個不共線的向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題是．

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