Question

已知為等差數列，且,為的前項和.
（Ⅰ）求數列的通項公式及；
（II）設，求數列的通項公式及其前項和．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）確定等差數列需要兩個獨立的條件，由，可得，代入，中可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，求數列前項和，要根據通項公式的具體形式，選擇適合的求和方法，常用的數列求和法有①裂項相消法；②錯誤相減法；③分組求和法；④奇偶項分析法等，該題=，利用裂項相消法.
試題解析：（Ⅰ）設數列的公差為d，由題意得，
解得，      2 分
所以，    4分         
，        6分
（Ⅱ）=，        8分
∴=.    10分.
考點：1、等差數列的通項公式和前項和；2、裂項相消法求數列前項和.