Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2 ．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得 ， 化簡得 ，
整理得 ，即 ，
由于0＜B+C＜π，則 ，
所以 ．
（Ⅱ）根據余弦定理，得
=b2+c2+bc
=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）
=b2﹣2b+4
=（b﹣1）2+3．（10分）
又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，
所以a的取值范圍是
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角函數恒等變換的應用化簡可得 ，由0＜B+C＜π，可求 ，進而可求A的值．（Ⅱ）根據余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范圍0＜b＜2，進而可求a的取值范圍．