Question

【題目】某中學從高三男生中隨機抽取100名學生，將他們的身高數據進行整理，得到下側的頻率分布表.

組號	分組	頻率
第1組	[160，165）	0.05
第2組		0.35
第3組		0.3
第4組		0.2
第5組		0.1
合計		1.00

（Ⅰ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行體能測試，問第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進行測試；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第3組中至少有一名學生被抽中的概率；

（Ⅲ）試估計該中學高三年級男生身高的中位數位于第幾組中，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3組

【解析】分析：（Ⅰ）由分層抽樣方法可得第組：＝人；第組：＝人；第組：＝人；（Ⅱ）利用列舉法可得個人抽取兩人共有中不同的結果，其中第組的兩位同學至少有一位同學被選中的情況有種，利用古典概型概率公式可得結果；（Ⅲ）由前兩組頻率和為，中位數可得在第組.

詳解：（Ⅰ）因為第3，4，5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組學生人數分別為：

第3組：＝3人；第4組：＝2人；第5組：＝1人.

所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人.

（Ⅱ）設第3組3位同學為A1，A2，A3，第4組2位同學為B1，B2，第5組1位同學為C1，則從6位同學中抽兩位同學的情況分別為：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.共有15種.

其中第4組的兩位同學至少有一位同學被選中的情況分別為：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12種可能.

所以，第4組中至少有一名學生被抽中的概率為0.8.

答：第4組中至少有一名學生被抽中的概率為0.8.

（Ⅲ）第3組