有兩個投資項目
、
，根據市場調查與預測，A項目的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）
（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數關系式；
（2）現將
萬元投資A項目, 10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實數根，求實數a的取值范圍；
(Ⅱ)當a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區間D，是否存在常數t，使區間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區間[p，q]的長度為q－p）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）如果對于任意的
，
總成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正實數
，使得：當
時，不等式
恒成立？請給出結論并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數.
①設g(x)＝
x2－x+
是[1，b]上的“四維光軍”函數，求常數b的值;
②問是否存在常數a，b（a>－2），使函數h(x)=
是區間[a,b]上的“四維光軍”函數？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度
（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當
時，車流速度是車流密度的一次函數．
（Ⅰ）當
時，求函數
的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）
可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業有兩個生產車間，分別位于邊長是
的等邊三角形
的頂點
處（如圖），現要在邊
上的
點建一倉庫，某工人每天用叉車將生產原料從倉庫運往車間，同時將成品運回倉庫．已知叉車每天要往返
車間5次，往返
車間20次，設叉車每天往返的總路程為
.（注：往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫）
(Ⅰ）按下列要求確定函數關系式：
①設
長為
，將
表示成的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式.
(Ⅱ）請你選用(Ⅰ）中一個合適的函數關系式，求總路程 
的最小值，并指出點的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率
．設某商品標價為
元，購買該商品得到的實際折扣率為
．
（Ⅰ）寫出當
時，關于的函數解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（Ⅱ）對于標價在［2500,3500］的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于
？
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;（Ⅱ）當A項目投入3.75萬元，B項目投入6.25萬元時，最大利潤為
萬元.
萬元，A項目的利潤為
萬元，B項目的利潤為
萬元。
，由圖知
故
2分
所以
4分
6分
，則
10分
時，
此時
11分
，其中常數a > 0．
上是減函數；
，
，求
的范圍； （2）不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍。