Question

【題目】已知.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）分離出參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決，注意函數(shù)定義域.

（1）

由得或

①當(dāng)時(shí)，由，得.

由，得或

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

②當(dāng)時(shí)，由，得

由，得或

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和

綜上：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（2）依題意，不等式恒成立

等價(jià)于在上恒成立，

可得，在上恒成立，

設(shè)，則

令，得，（舍）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：

		1
		0
	單調(diào)遞增		單調(diào)遞減

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，，∴.

∴的取值范圍是.