已知函數
（1）若
在
是增函數，求
的取值范圍；
（2）已知
，對于函數圖象上任意不同兩點
,
，其中
，直線
的斜率為
，記
，若
求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
。（
為常數，
）
（Ⅰ）若
是函數
的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當
時，在
上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為函數
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求證：
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；（2）詳見解析
，由題意
恒成立，參變分離得
，進而求
坐標化，得
三點坐標的關系，表示
，進而表示
，然后根據
兩點坐標結合函數
，再后作差比較
，因為
，故只需證明
，再恒等變形為
，進而
，設
，構造自變量為
的函數，求其最大值，只需說明最大值小于0.
得
，
時，
，所以
，∵
，∴
+1，
，∵
，
，∴
，只要證
，
令
，考慮
在
上的單調性，
， 
，
，
，則
，故
，故
.
在
處的切線與
軸平行．
的值和函數
的單調區間；
的圖象與拋物線
恰有三個不同交點，求
的取值范圍．
單調遞增區間；
，使得
是自然對數的底數），求實數
的取值范圍．
.
是函數
的極值點，1和
是函數
，求
.
，都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數
的取值范圍.
，其中
.
時判斷
的單調性；
在其定義域為增函數，求正實數
的取值范圍；
，當
時，若
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
的圖像過原點，且在
處的切線為直線
的解析式；
上的最小值和最大值．
，數列
，滿足0＜
＜1，
，數列
滿足
，
的單調區間；
＜
＜1；
且
，則當n≥2時，求證：
＞