Question

已知函數的圖像過原點，且在處的切線為直線
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數在區間上的最小值和最大值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值為，最大值為．

解析試題分析：（Ⅰ）求函數的解析式，關鍵是求的值，因為函數的圖像過原點，故，可得，又因為在處的切線為直線，即在處的切線的直線斜率為，即，可得，還需要找一個條件，切線方程為，即過，代入可求出的值；（Ⅱ）求函數在區間上的最小值和最大值，只需對求導數，分別求出導數等零點對與端點處的函數值，比較誰最大為最大值，誰最小為最小值即可．
試題解析：（Ⅰ）由題意，
（Ⅱ）在在和
故最小值為，最大值為．（１２分）
考點：導數的幾何意義，函數在閉區間上的最值．