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已知一扇形的周長為c(c>0),當扇形的弧長為何值時,它有最大面積?并求出面積的最大值.(扇形面積S=Rl,其中R為扇形半徑,l為弧長)

當扇形的弧長為時,扇形有最大面積,扇形面積的最大值是. 12分

解析試題分析:設扇形的半徑為R,弧長為l,面積為S
∵c=2R+l,∴R=(l<c). 3分
則S=Rl=×·l=(cl-l2)   5分
=-(l2-cl)=-(l-2.  7分
∴當l=時,Smax. 10分
答:當扇形的弧長為時,扇形有最大面積,扇形面積的最大值是. 12分
考點:本題考查了函數的實際運用
點評:解答這類問題的關鍵是確切建立相關函數解析式,然后應用函數、方程和不等式的有關知識加以綜合解答

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(1)求的值
(2)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知定義在區間上的函數的圖象關于直線對稱,當時,函數,其圖象如圖所示.

(Ⅰ)求函數的表達式;
(Ⅱ)求方程的解;
(Ⅲ)是否存在常數的值,使得上恒成立;若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,求:
(1)的最小正周期;
(2)在區間上的最大值和最小值及取得最值時的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數f(x)= ×,其中向量="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x+m).
(1)求函數f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的單調遞增區間;
(2)當xÎ[0,]時,ô f(x)ô <4恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(1)、已知函數若角
(2)函數的圖象按向量平移后,得到一個函數g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)設方程在(0,)內有兩個零點,求的值;
(2)若把函數的圖像向左移動個單位,再向下平移2個單位,使所得函數的圖象關于軸對稱,求的最小值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(1)化簡
(2)求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2(﹣330°)+sin(﹣210°)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題共13分)
已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的值域.

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同步練習冊答案
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