【題目】某校舉行數學、物理、化學、生物四科競賽，甲、乙、丙、丁分別參加其中的一科競賽，且沒有兩人參加同一科競賽.①甲沒有參加數學生物競賽；②乙沒有參加化學、生物競賽；③若甲參加化學競賽，則丙不參加生物競賽；④丁沒有參加數學、化學競賽；⑤丙沒有參加數學、化學競賽.若以上命題都是真命題,那么丁參加的競賽科目是__________．
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M，p及圖中a的值；
(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數；
(3)估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面說法中,能稱為算法的是( )
A. 巧婦難為無米之炊 B. 炒菜需要洗菜、切菜、刷鍋、炒菜這些步驟
C. 數學題真有趣 D. 物理與數學是密不可分的
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直角△
如圖所示，其中
，
，
分別是
，
邊上的中點．現沿折痕
將
翻折，使得
與平面
外一點
重合，得到如圖（2）所示的幾何體．
（1）證明：平面
平面
；
（2）記平面
與平面
的交線為
，探究：直線
與
是否平行．若平行，請給出證明，若不平行，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若方程
所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則
；
②若C為雙曲線，則
或
；
③曲線C不可能是圓；
④若
，曲線C為橢圓，且焦點坐標為
；
⑤若，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為
．
其中真命題的序號為____________.（把所有正確命題的序號都填在橫線上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）記
，判斷
在區間
內的零點個數并說明理由；
（2）記
在
內的零點為
，
，若
（
）在
內有兩個不等實根
，
（
），判斷
與
的大小，并給出對應的證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB．
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