Question

【題目】現有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一平面內有兩個邊長都是2的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為______．

Answer 1

【答案】1

【解析】

連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB＝S△AOB.

解：連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，

如圖示：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，

而四邊形ORQP為正方形，

∴∠NOM＝90°，

∴∠MOB＝∠NOA，

∴△OBM≌△OAN，

∴S四邊形MONB＝S△AOB2×2＝1，

即它們重疊部分的面積為1，

故答案為：1