Question

已知函數，數列{a_n}滿足 a₁=a（a≠-1，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若數列{a_n}是常數列，求a的值；
（2）當a₁=4時，記，證明數列{b_n}是等比數列，并求出通項公式a_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由知，數列{a_n}是常數列時，a_n+1=a_n=a，代入整理，得a的值．
（2）由，得b₁的值，∴b_n+1===…=b_n；∴數列{b_n}是等比數列，通項公式可求；由，也可求得{a_n}的通項公式．
解答：解：（1）∵，當數列{a_n}是常數列時，a_n+1=a_n=a，即，解得a=2，或a=1；∴所求實數a的值是1或2．
（2）∵，
∴，即．
∴數列{b_n}是以為首項，公比為的等比數列，
于是．
由，即，解得．
∴所求的通項公式．
點評：本題考查了數列與函數的綜合運用，本題中用函數解析式表示數列的遞推公式，推導數列的通項公式，計算量大，是較難的題目．