Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為4，M是AD的中點，動點N在正方形ABCD的內部或其邊界移動，并且滿足，則的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

以A為原點建立直角坐標系，可得A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),M(0,2)，可得N滿足的方程（x≥0），同時可得=，設z=，求出其取值范圍可得答案.

解：

如圖以A為原點建立直角坐標系，可得A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),M(0,2)

設N點坐標N（x，y），可得=(x，y-2)，=（x，y），由，可得N滿足的方程（x≥0）…①，可得=(4-x,-y),=(4-x,4-y),可得==…②,將①代入②可得=，

即求z=的取值范圍，

可得（x，y）滿足（x≥0），由圖像可知當N取（0，0）點的時候z最大，，當直線z=與圓（x≥0）相切時候，z取最小值，

設直線為y=-2x+b，則z=-2b+16，

聯立方程可得，可得，由其只有一個交點可得：

△=0，即:，解得：b=或b=（b＞0，舍去），

z=-2b+16=14-2，即:，

可得的取值范圍：.