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下列各式中,表示y是x的函數的有（）
①y=x-(x-3); ②y=

;
③y=

④y=

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

①③表示y是x的函數;在②中由

知x∈

,因為函數定義域不能是空集，所以②不表示y是x的函數;在④中若x=0,則對應的y的值不唯一，所以④不表示y是x的函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

.
（Ⅰ）求證：

為定值；
（Ⅱ）求

的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數

，則

（）．

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知過函數f（x）=

的圖象上一點B（1，b）的切線的斜率為－3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A－1987對于x∈[－1，4]恒成立；
令

．是否存在一個實數t，使得當

時，g（x）有最大值1？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

，函數

的圖像與函數

的圖像關于直線

對稱.
（1）求函數

的解析式；
（2）若函數

在區間

上的值域為

，
求實數

的取值范圍；
（3）設函數

，試用列舉法表示集合

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某賓館有客房300間，每間日房租為100元時，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，如果每間日房租每增加10元，客房出租數就會減少10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

為常數）是實數集R上的奇函數，函數

是區間[－1，1]上的減函數.
（1）求a的值；（2）若

上恒成立，求

的取值范圍；
（3）討論關于

的根的個數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

2009年10月27日全國人大通過了關于修改個人所得稅法的決定，工薪所得減除費用標準從800元提高到1600元，也就是說原來收入超過800元的部分就要納稅，2009年1月1日開始超過1600元才納稅，若稅法修改前后超過部分的稅率相同，如下表：

級數	全月應納稅所得額	稅率（﹪）
1	小于等于500元	5
2	大于500且小于等于2000元	10
3	大于2000且小于等于5000元	15

試問：如果某人2009年9月交納個人所得稅123元，那么按照新稅法，他只要交稅

A．43元

B．33元

C．23元

D．53元

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.設函數y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x, y，均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。
（1）求f(1), f(

)的值；
（2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（3）一個各項均為正數的數列{a_n}滿足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是數列{a_n}的前n項和，求數列{a_n}的通項公式；
（4）在（3）的條件下，是否存在正數M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·

.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.

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