【題目】已知函數
(其中
為常數且
)在
處取得極值.
(1)當
時，求
的極大值點和極小值點；
(2)若在
上的最大值為1，求
的值.
【答案】（Ⅰ）單調遞增區間為
，
；單調遞減區間為
; （Ⅱ）
或
.
【解析】
試題分析：（1）通過求解函數的導數，結合函數的極值點，求出
，然后通過函數的單調性求解極值點即可；（2）令
，求出
，
，然后討論當
時，得出
的單調區間，求出的最大值，求出
；再討論
時，當
，
及
時，分別得出的單調區間，求出的最大值，即可求出的值.
試題解析：(1)∵
∴
.
∵函數在
處取得極值，
∴
∴當
時，
，則
、隨
的變化情況如下表：
|
|
|
| 1 |
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
| 極大值 |
| 極小值 |
|
∴的單調遞增區間為和，單調遞減區間為
∴的極大值點為
，的極小值點為1.
(2)∵
令得，，
∵在處取得極值
∴
（ⅰ）當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
∴在區間
上的最大值為
，則
，即
∴
（ⅱ）當時，
①當時，在
上單調遞增，
上單調遞減，上單調遞增，
∴的最大值1可能在
或
處取得，
而
∴
∴
②當時，在區間上單調遞增，
上單調遞減，
上單調遞增
∴的最大值1可能在或處取得，而
∴，即，與
③當時，在區間上單調遞增，在上單調遞減，
∴的最大值1可能在處取得，而，矛盾．
綜上所述，或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）用分段函數的形式表示函數
的解析式，并畫出在
上的大致圖像；
（2）若關于x的方程
恰有一個實數解，求出實數m的取值范圍組成的集合；
（3）當
時，求函數的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從8名運動員中選4人參加
米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？
（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；
（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；
（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；
（4）甲不在第一棒.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數學競賽，抽取了近期兩人
次數學考試的成績，統計結果如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(分) |
|
|
|
|
|
乙的成績(分) |
|
|
|
|
|
(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數學競賽，你認為選誰合適?請說明理由.
(2)若數學競賽分初賽和復賽，在初賽中有兩種答題方案：
方案一：每人從道備選題中任意抽出
道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰.
方案二：每人從道備選題中任意抽出
道，若至少答對其中
道，則可參加復賽，否則被潤汰.
已知學生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，
為邊
的中點．將△
沿
翻折，得到四棱錐
．設線段
的中點為
，在翻折過程中，有下列三個命題：
① 總有
平面
；
② 三棱錐
體積的最大值為
；
③ 存在某個位置，使與所成的角為
．
其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-
中，
平面ABC，D，E，F，G分別為
，AC，
，
的中點，AB=BC=
，AC==2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；
（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
(1)當
時,求函數
在區間
上的值域;
(2)設函數
的定義域為I,若
,且
,則稱
為函數
的“壹點”,已知在區間
上有4個不同的“壹點”,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
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