Question

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（

1

3

）的解集是（　　）

• A．（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B．[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C．（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：由導函數符號與函數單調性的關系及偶函數在對稱區間上單調性相反，可分析出函數的單調性，進而可將不等式f（2x-1）＜f（

1

3

）化為-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，解不等式可得答案．

解答：解：∵函數f（x）在區間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0，
故函數f（x）在區間[0，+∞）上為增函數
又∵函數f（x）為偶函數
∴函數f（x）在區間（-∞，0]上為減函數
故不等式f（2x-1）＜f（

1

3

）可化為-

1

3

＜2x-1＜

1

3

解得x∈（

1

3

，

2

3

）
故選A

點評：本題考查的知識點是函數的單調性與導數的關系，函數的奇偶性與單調性的關系，其中根據函數的奇偶性將抽象不等式具體化是解答的關鍵．