Question

設變量x，y滿足約束條件

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，則z=x-3y的最小值______．

Answer 1

變量x，y滿足約束條件所對應的平面區域為△ABC如圖，化目標函數z=x-3y為y=

1

3

(x-z)
將直線l：y=

1

3

(x-z)平移，因為直線l在y軸上的截距為-

1

3

z，所以直線l越向上移，
直線l在y軸上的截距越大，目標函數z的值就越小，故當直線經過區域上頂點A時，
將x=-2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（-2，2）
將A（-2，2）代入目標函數，得達到最小值z_min=-2-3×2=-8

故答案為：-8