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【題目】已知函數（）.

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）若函數有兩個零點，，試判斷的符號，并證明.

【答案】（1）；（2）當時,，當時,，證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用函數在的導數等于，求得；（2）時，，為二次函數，兩個零點為，，在兩個零點中點處為二次函數的頂點，導數；當時，不妨設，，，化簡的表達式為的函數式，利用導數求得這個表達式的取值范圍，由此判斷的正負.

試題解析：

（1），又∵.

所以.

（2）函數的定義域是.

若，則.

令，則.

又據題設分析知，

∴，.

又有兩個零點，且都大于0，

∴，不成立.

據題設知

不妨設，，

所以.

又,

所以

引入（）,則.

所以在上單調遞減.

而,所以當時,.

易知,,

所以當時,;當時,.

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年齡	35歲以下	35～50歲	50歲以上
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（Ⅱ）若從抽取的6個教師中再隨機抽取2名到相對更加邊遠的鄉村支教,計算這兩名教師至少有一個年齡是35～50歲教師的概率。

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（1）求證：是數列的母函數；

（2）求數列的前項和.

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