Question

已知向量
（1）當時，求的值；
（2）設函數，求的單調增區間；
（3）已知在銳角中，分別為角的對邊，，對于（2）中的函數，求的取值范圍。

Answer 1

（1）． （2），
（3）．

試題分析：（1）由，可得3sinx=-cosx，于是tanx=．
∴ ．
（2）∵ =
=(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)
=sin²x+sinxcosx-2
=
=，

（無扣1分）
（3）∵在△ABC中，A+B=-C，于是,
由正弦定理知：，
∴，可解得．
又△ABC為銳角三角形，于是，
∴ ．
由得，
∴ 0<sin2B≤1，得<≤．
即．
點評：典型題，為研究三角函數的圖象和性質，往往需要利用三角函數和差倍半公式將函數“化一”。本題由平面向量的坐標運算得到f(x)的表達式，通過“化一”，利用三角函數性質，求得周期、最小值。（3）則利用正弦定理，求得角A，進一步得到角B的范圍，達到解題目的。