Question

）（如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0, 1），此時圓上一點P的位置在（0, 0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于（2, 1）時，的坐標為______．

（2）（5分）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，則的取值范圍是________．

Answer 1

（1）；2）。

試題分析：（1）根據題意可知圓滾動了2單位個弧長，點P旋轉了弧度，此時點P的坐標為：，。
∴。
（2）如圖所示，以為原點，向量所在直線為軸，過所在直線為軸建立平面直角坐標系。

∵在矩形中，，
∴。
設，則。
∴由得，。
∴的坐標為。∴。
∴。
∵，∴。
∴的取值范圍是。
點評：向量的坐標就是終點的坐標減去起點的坐標。做第一問的關鍵是弄清點P轉了多少弧度。