Question

【題目】年月，電影《毒液》在中國上映，為了了解江西觀眾的滿意度，某影院隨機調查了本市觀看影片的觀眾，現從調查人群中隨機抽取部分觀眾.并用如圖所示的表格記錄了他們的滿意度分數（分制），若分數不低于分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”，請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題.

組別	分組	頻數	頻率
第組
第組
第組
第組
第組
合計

（1）寫出、的值；

（2）畫出頻率分布直方圖，估算中位數；

（3）在選取的樣本中，從滿意觀眾中隨機抽取名觀眾領取獎品，求所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來自第組的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求出樣本總容量的值，并計算出第組的頻數，可求出的值，根據第組的頻數和樣本總容量可計算出的值；

（2）根據頻率分布表作出頻率分布直方圖，利用中位線左、右兩邊矩形面積和均為計算出中位數的值；

（3）設第組的人記為、、、，第組的人記為、，利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定出事件“所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來自第組”所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.

（1）設樣本總容量為，由，解得，，

設第組的頻數為，則，；

（2）頻率分布直方圖如下圖所示：

設中位數為，前兩組的頻率之和為，

前三組的頻率之和為，則，解得，

所以，中位數為；

（3）設第組的人記為、、、，第組的人記為、，

則抽取人的基本事件為：、、、、、、、、、、、、、、，共種，

事件“所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來自第組”包含的基本事件為：、、、、、、、、，共個，

因此，所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來自第組的概率為.