Question

如圖，圓O：x²+y²=

π

2

內的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓O內投一個點P，則點P落在區域M內的概率是（　　）

• A．

  2

  π 2

• B．

  2

  π 3

• C．

  4

  π 2

• D．

  4

  π 3

Answer 1

分析：先求構成試驗的全部區域為圓內的區域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M的面積，以面積為測度，代入幾何概型概率的計算公式可求．

解答：解：構成試驗的全部區域為圓內的區域，面積為π³
正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M，
根據圖形的對稱性得：面積為S=2

∫

π 0

sinxdx=-2cosx

|

π 0

=4
由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區域M內的概率P=

4

π 3

故選D．

點評：本題考查幾何概型，考查利用積分求解曲面的面積，正確計算面積是關鍵，屬于中檔題．