Question

【題目】根據預測，某地第n（n∈N*）個月共享單車的投放量和損失量分別為an和bn（單位：輛），其中an= ，bn=n+5，第n個月底的共享單車的保有量是前n個月的累計投放量與累計損失量的差．
（1）求該地區第4個月底的共享單車的保有量；
（2）已知該地共享單車停放點第n個月底的單車容納量Sn=﹣4（n﹣46）2+8800（單位：輛）．設在某月底，共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an= ，bn=n+5

∴a1=5×14+15=20

a2=5×24+15=95

a3=5×34+15=420

a4=﹣10×4+470=430

b1=1+5=6

b2=2+5=7

b3=3+5=8

b4=4+5=9

∴前4個月共投放單車為a1+a2+a3+a4=20+95+420+430=965，

前4個月共損失單車為b1+b2+b3+b4=6+7+8+9=30，

∴該地區第4個月底的共享單車的保有量為965﹣30=935

（2）解：令an≥bn，顯然n≤3時恒成立，

當n≥4時，有﹣10n+470≥n+5，解得n≤ ，

∴第42個月底，保有量達到最大．

當n≥4，{an}為公差為﹣10等差數列，而{bn}為等差為1的等比數列，

∴到第42個月底，單車保有量為 ×39+535﹣ ×42= ×39+535﹣ ×42=8782．

S42=﹣4×16+8800=8736．

∵8782＞8736，

∴第42個月底單車保有量超過了容納量

【解析】（1）計算出{an}和{bn}的前4項和的差即可得出答案；（2）令an≥bn得出n≤42，再計算第42個月底的保有量和容納量即可得出結論．