Question

【題目】已知函數在和時取得極值.

（1）求的值；

（2）求函數在上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）求出函數的導數，得到﹣3，1是方程f′（x）＝0的根，解方程組即可；

（2）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調性即可．

（1）f′（x）＝3x2+2ax+b，

當x＝﹣3，x＝1時取得極值，

故﹣3，1是方程f′（x）＝0的解，

故，

解得：a＝3，b＝-9；經檢驗，滿足在和時取得極值，∴a＝3，b＝-9；

（2）由（1）得：f（x）＝，f′（x）＝3x2+6x-9＝3（x+3）（x﹣1），

令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，

∴f（x）在（﹣∞，﹣3）遞增，在（﹣3，1）遞減，在（1，+∞）遞增．又x，

∴f（x）在遞減，在遞增, 又f（0）＝1，f（2）＝3，∴函數在上的最大值為3.