Question

（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，側面BB₁C₁C，已知AB=BC=1，BB₁=2，，E為CC₁的中點。

（1）求證：平面ABC；
（2）求二面角A—B₁E—B的大小。

Answer 1

解：（1）因為AB⊥側面，側面，故AB⊥BC_l，
在△BCC_l中，BC=1，，，
可得△BCE為等邊三角形，，所以BC⊥BC_l．
而BCAB=B，∴C₁B⊥平面AB              C．…………………………6分
（2）在△中，，，，
∴BE⊥EB_l．
又∵AB⊥側面BB_lC₁C，∴AB⊥B_lE，
又ABBE=B，∴B₁E⊥平面ABE，∴AE⊥B_lE，
∴∠AEB即是二面角的平面角．
在Rt△ABE中，，故．
所以二面角的大小為．……………12分（亦可建立空間直角坐標系求解）

略