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如圖,在三棱柱中, ,,點D是上一點,且

(1)求證:平面平面
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值

(1)證明略
(2)證明略
(3)
證明:(1)依題意,
 

,又
平面平面                           4分
(2)連結(jié)于點,則的中點,連結(jié)

由(Ⅰ)知中點


平面.                                  8分
(3)如圖,建立空間直角坐標系,設(shè)


,設(shè)平面的一個法向量為,則
,令
取平面的一個法向量為
則cos
所以二面角大小的余弦值為.                    13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐S—ABC中,SA⊥底面ABCSA=4,AB=3,DAB的中點∠ABC=90°,則
點D到面SBC的距離等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本題滿分12分)
如圖所示,⊥矩形所在的平面,分別是的中點,

(1)求證:∥平面
(2)求證:
(3)若,求證:平面⊥平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設(shè)圓臺的高為3,其軸截面(過圓臺軸的截面)如圖
所示,母線A1A底面圓的直徑AB的夾角為,在軸截面中
A1BA1A,求圓臺的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點D是AB的中點.
(Ⅰ)求證:AC⊥BC1
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
四棱錐中,側(cè)棱,底面是直角梯形,,且的中點
(I)求異面直線所成的角;
(II)線段上是否存在一點,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形,∠ACC1為銳角,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1.

(1)求證:AA1⊥BC1;
(2) 求三棱錐A1-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知兩條不同直線,兩個不同平面,給出下列命題:
①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線,則
②若,則平行于內(nèi)的所有直線;
③若,則
④若,則
⑤若,則
其中正確命題的序號是          .(把你認為正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,D,E分別為三棱錐P—ABC的棱AP、AB上的點,且AD:DP=AE:EB=1:3.求證:DE//平面PBC

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同步練習(xí)冊答案
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