【題目】給出下列五個命題：①過點
的直線方程一定可以表示為
的形式；②過點且在x，y軸截距相等的直線方程是
；③過點
且與直線
垂直的直線方程是
；④設點不在直線上，則過點M且與直線l平行的直線方程是
；⑤點
到直線
的距離不小于2.以上命題中，正確的序號是( )
A.②③⑤B.④⑤C.①④⑤D.①③
【答案】B
【解析】
①根據斜率是否存在進行判斷；②根據直線可能過原點進行判斷；③求得過
且與
垂直的直線方程，由此來進行判斷；④求得過且平行于的直線方程，由此來進行判斷；⑤利用點到直線的距離公式，結合基本不等式來進行判斷.
對于①，過點
的直線方程不一定可以表示為
的形式，
如斜率不存在時為
，∴①錯誤；
對于②，過點且在x，y軸截距相等的直線方程是
或
（過原點），∴②錯誤；
對于③，過點
且與直線
垂直的直線方程可設為
，
代入點M的坐標求得
，
故所求的直線方程為
，∴③錯誤；
對于④，設點不在直線上，
可設過點M且與直線l平行的直線方程為
，代入點M可得
，
故所求的直線方程是
，④正確；
對于⑤，點
到直線
的距離為
，
當且僅當
時取“=”，∴⑤正確；
綜上所述，正確的命題序號是④⑤.
故選：B.
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【題目】設函數
，其中x＞0，k為常數，e為自然對數的底數．
（1）當k≤0時，求
的單調區間；
（2）若函數在區間(1，3)上存在兩個極值點，求實數k的取值范圍；
（3）證明：對任意給定的實數k，存在
(
)，使得在區間(，
)上單調遞增．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在實數集R上的函數，且y=f（x+1）是偶函數，當x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（
），f（
），f（
）的大小關系是（ ）
A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）
C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
．
（1）求證：
平面BDE；
（2）當幾何體ABCE的體積等于
時，求四棱錐E-ABCD的側面積．
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【題目】設數列
的前n項和為
，對任意的正整數n，都有
成立，記
.
(1)求數列與數列
的通項公式；
(2)求證：①
對
恒成立.②
對
恒成立，其中
為數列的前n項和.
(3)記
，
為
的前n項和，求證：對任意正整數n，都有
.
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【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法:①方程
表示的圖形是一個點;②命題“若
，則
或
”為真命題;③已知雙曲線
的左右焦點分別為
，
，過右焦點被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條;④已知橢圓
上有兩點
，
，若點
是橢圓
上任意一點，且
，直線
，
的斜率分別為
，
，則
為定值
.
其中說法正確的序號是________.
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