Question

【題目】“三個內角的度數可以構成等差數列”是“中有一個內角為”的（　　）

A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．

設三角形的三個角為：A、B、C；則：A+B+C＝1800，

若：“△ABC三個內角的度數可以構成等差數列”即A、B、C構成等差數列；則2B＝A+C，因為：A+B+C＝1800，所以：3B＝1800，B＝60°，可推出“△ABC中有一個內角為60°”

若：“△ABC中有一個內角為60°”，假設B＝60°，則：A+C＝1800﹣600＝1200＝2B；即：2B＝A+C，根據等差中項的定義可得A、B、C構成等差數列．

所以能推出“△ABC三個內角的度數可以構成等差數列”

由充要條件的定義可得：“△ABC三個內角的度數可以構成等差數列”是“△ABC中有一個內角為60°”的充要條件．

故選：C．