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已知
(1)當時,求上的值域;
(2)求函數上的最小值;
(3)證明: 對一切,都有成立
(1) 值域為;(2);(3)證明如下.

試題分析:(1)對稱軸為,開口向上,.
(2),可知單調遞減,在單調遞增.因為,故要分三種情況討論,即①,t無解; ②,即時,;   ③,即時,上單調遞增,
所以.
(3) 設,要使恒成立,即.由(2)可求,再利用導數求.
試題解析:
(1)∵=, x∈[0,3]
時,;當時,,故值域為
(2),當單調遞減,
單調遞增.
,t無解;
,即時,
,即時,上單調遞增,
所以
(3) ,所以問題等價于證明,由(2)可知的最小值是,當且僅當時取到;
,則,易得,當且僅當時取到,從而對一切,都有成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(Ⅰ)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;
(Ⅱ)討論函數的單調區間;
(Ⅲ)若函數的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為,證明

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)求函數g(x)在區間上的最小值;
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數a的取值范圍(其中e=2.71828是自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(Ⅰ)若時,函數取得極值,求函數的圖像在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數在區間內不單調,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數)。
⑴若,求上的最大值和最小值;
⑵若對任意,都有,求的取值范圍;
⑶若上的最大值為,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若處取得極值,求實數的值;
(2)求函數在區間上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求的極值;(2)當時,討論的單調性;
(3)若對任意的恒有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)若存在使得≥0成立,求的范圍
(2)求證:當>1時,在(1)的條件下,成立

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為R上的可導函數,且,均有,則有       (  )
A.
B.
C.
D.

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同步練習冊答案
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