某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(1) 當
時，函數
恒有意義，求實數a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數a，使得函數在區間
上為增函數，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一家公司生產某種產品的年固定成本為10萬元，每生產1千件該產品需另投入2.7萬元，設該公司一年內生產該產品
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該公司在這一產品的產銷過程中所獲利潤最大
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度
（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當
時，車流速度是車流密度的一次函數．
（Ⅰ）當
時，求函數
的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）
可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
，若
在上為增函數，則稱為“一階比增函數”；若
在上為增函數，則稱為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為
，所有“二階比增函數”組成的集合記為
.
(Ⅰ)已知函數
，若
且
，求實數
的取值范圍；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函數值由下表給出，
 |  |  |  |  |
|  | |  |  |
；
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為
的空氣隔層．根據熱傳導知識，對于厚度為
的均勻介質，兩側的溫度差為
，單位時間內，在單位面積上通過的熱量
，其中
為熱傳導系數．假定單位時間內，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導系數為
，空氣的熱傳導系數為
．）
（1）設室內，室外溫度均分別為
，
，內層玻璃外側溫度為
，外層玻璃內側溫度為
，且
．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量（結果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應如何設計的大��？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲廠以x 千克/小時的速度運輸生產某種產品（生產條件要求
），每小時可獲得利潤是
元.
(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.
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，
代入
.導數法和均值不等式法是求最值的兩種基本方法.在本題中用這兩種方法均可.
在
上單調遞增,在
上單調遞減.
時,
.
在
上為增函數，求實數
的取值范圍；
時，方程
有實根，求實數
的最大值.
為首項的數列
滿足：
，求證：
; 
，求使
對任意正整數n都成立的
與