Question

【題目】某工廠生產某款機器零件，因為要求精度比較高，所以需要對生產的一大批零件進行質量檢測.首先由專家根據各種系數制定了質量指標值，從生產的大批零件中選取100件作為樣本進行評估，根據評估結果作出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）（ⅰ）根據直方圖求及這100個零件的樣本平均數（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；

（ⅱ）以樣本估計總體，經過專家研究，零件的質量指標值，試估計10000件零件質量指標值在內的件數；

（2）設每個零件利潤為元，質量指標值為，利潤與質量指標值之間滿足函數關系.假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，試估算該批零件的平均利潤.（結果四舍五入，保留整數）

參考數據：，則，，

Answer 1

【答案】（1）（ⅰ），；（ⅱ）8186；（2）182元.

【解析】

（1）（ⅰ）利用頻率分布直方圖的面積為，求得；再根據頻率分布直方圖求平均數即可；

（ⅱ）根據正態分布的概率計算，結合（1）中所求，即可求得質量指標值在內的概率，進而結合總體數量求得結果；

（2）根據題意，結合利潤計算的函數關系，即可容易求得.

（1）（ⅰ）由，

解得.

（ⅱ）由題，

所以.

.

所以10000件零件質量指標值在內的件數約為8186.

（2）由題意得

該零件的平均利潤為182元.