【題目】下列四個(gè)命題
①若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線只能平行或重合；
②若a、b是異面直線，則過不在a、b上的任一點(diǎn)一定可以作一條直線和a、b都相交;
③正三棱錐
的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，若過SA、SB的中點(diǎn)作平行于側(cè)棱SC的截面，則截面面積為
;
④過球面上任意給定兩點(diǎn)的平面與球面相截時(shí)其截面面積最大，則這樣的平面只有一個(gè).
其中（ ）.
A. 只有①，②成立.
B. 只有③成立.
C. 只有④ 成立.
D. ①、②、③、④都不成立．
【答案】D
【解析】
①若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線可能相交于一點(diǎn)，不是只能平行或重合，所以該命題是錯(cuò)誤的.
②若a、b是異面直線，點(diǎn)P和直線a確定一個(gè)平面
，且
,則滿足條件的直線不存在，所以該命題是錯(cuò)誤的.
③設(shè)SA、SB的中點(diǎn)分別為D,E,AC,BC的中點(diǎn)分別為G, F,則截面四邊形DEFG是平行四邊形，因?yàn)槿忮F是正三棱錐，所以AB⊥SC,所以DE⊥EF,所以四邊形DEFG是矩形，所以截面面積為
.所以該命題是錯(cuò)誤的.
④如果這兩點(diǎn)是球的直徑的端點(diǎn)時(shí)，則滿足條件的平面有無數(shù)個(gè)，所以該命題是錯(cuò)誤的.
故答案為：D
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角△
中，
，△
通過△以直線
為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到（
），點(diǎn)
為線段
上一點(diǎn)，且
.
（1）求證：
，并證明：
平面；
（2）分別以
、
、為
、
、
軸建立空間直角坐標(biāo)系
，求異面直線
與
所成角的大小（用反余弦運(yùn)算表示）；
（3）若
，求銳二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)學(xué)上，常用符號(hào)來表示算式，如記
=
，其中
，
.
（1）若
，
，
，…，
成等差數(shù)列，且
，求證：
；
（2）若
，
，記
，且不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為
，求a.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，證明：
；
（3）若
，直線
與曲線
相切，證明：
.
（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量
(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
，參考數(shù)值：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：
就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；
②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過
；
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下面幾種說法：
①相等向量的坐標(biāo)相同；
②若向量
滿足
，則
③若
，
，
，
是不共線的四點(diǎn)，則“
”是“四邊形
為平行四邊形”的充要條件；
④的充要條件是且
.
其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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