Question

【題目】某品牌新款夏裝即將上市，為了對夏裝進行合理定價，在該地區的三家連鎖店各進行了兩天試銷售，得到如下數據：

連鎖店	A店		B店		C店
售價x（元）	80	86	82	88	84	90
銷售量y（件）	88	78	85	75	82	66

（1）以三家連鎖店分別的平均售價和平均銷量為散點，求出售價與銷量的回歸直線方程 ；
（2）在大量投入市場后，銷售量與單價仍然服從（1）中的關系，且該夏裝成本價為40元/件，為使該款夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價應定為多少元（保留整數）？ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：三家連鎖店的平均售價和銷售量分別為A（83，83），B（85，80），C（87，74）．

∴ = =85， = =79．

∴ = =﹣2.25， =79﹣（﹣2.25）×85=270.25．

∴售價與銷量的回歸直線方程為 =﹣2.25x+270.25

（2）解：設定價為x元，則利潤為f（x）=（x﹣40）（﹣2.25x+270.25）=﹣2.25x2+360.25x﹣10810．

∴當x= ≈80時，f（x）取得最大值，即利潤最大

【解析】（1）先求出三家連鎖店的平均年售價和平均銷量，根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程．（2）設定價為x，得出利潤關于x的函數f（x），利用二次函數的性質求出f（x）的極大值點．