Question

【題目】設函數．

（1）若不等式的解集為，求實數、的值；

（2）解不等式．

Answer 1

【答案】（1）

（2） 時解集為，時解集為，時解集為，時解集為，時解集為

【解析】

試題分析：（1）根據一元二次不等式的解集，利用根與系數的關系，即可求出實數a、m的值；

（2）不等式化為（ax-1）（x-1）＜0，討論a=0和a＞0、a＜0時，求出不等式f（x）＜0的解集即可

試題解析：⑴∵，

∴不等式等價于，

依題意知不等式的解集為，

∴且1和2為方程的兩根，

∴，

解得，

∴實數、的值分別為、，

⑵不等式可化為，

（ⅰ）當時，不等式等價于，解得，故原不等式的解集為， 7分

（ⅱ）當時，不等式等價于，

①當時，不等式的解集為，即原不等式的解集為，

②當時，不等式的解集為，即原不等式的解集為，

③當時，不等式的解集為，即原不等式的解集為，

（ⅲ）當時，不等式等價于，

∵，

∴，

∴不等式的解集為，即原不等式的解集為，

綜上所述，當時不等式的的解集為，

當時不等式的的解集為，

當時不等式的的解集為，

當時不等式的的解集為，

當時不等式的的解集為。