Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），P（6，8），將向量

OP

按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

4

后，得向量

OQ

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　　）

• A．（-7

  2

  ，-

  2

  ）
• B．（-7

  2

  ，

  2

  ）
• C．(-

  2

  ，7

  2

  )
• D．（-4

  6

  ，2）

Answer 1

分析：由題意可設(shè)

OP

=（10cosθ，10sinθ），其中cosθ=

3

5

，sinθ=

4

5

，將向量

OP

按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

4

后，得向量

OQ

，由三角函數(shù)的公式易得結(jié)果．

解答：解：∵點(diǎn)0（0，0），P（6，8），
∴

OP

=（6，8），故可設(shè)

OP

=（10cosθ，10sinθ），
其中cosθ=

3

5

，sinθ=

4

5

，
∵將向量

OP

按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

4

后，得向量

OQ

，設(shè)Q（x，y），
則x=10cos（θ+

π

4

）=10（cosθcos

π

4

-sinθsin

π

4

）=-

2

，
y=10sin（θ+

π

4

）=10（sinθcos

π

4

+cosθsin

π

4

）=7

2

，
故選C

點(diǎn)評：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬中檔題．